カテゴリIDがわかっている場合、そのカテゴリのアーカイブページへのリンクを取得するのは簡単です。
まずはカテゴリIDを取得する方法から説明します。
カテゴリのスラッグ名からカテゴリIDを取得
$catId = get_cat_ID( $catSlugName );
//$catSlugName がスラッグ名です
任意のカテゴリアーカイブページでカテゴリID を取得したい場合はこちらが簡単。
カテゴリスラッグからカテゴリの詳細情報を取得
カテゴリID だけでなく、カテゴリの詳細情報を取得する場合はこちらが使えます。
$category = get_category_by_slug($catSlugName);
$catId = $category->term_id;
//$catSlugName がスラッグ名です。
get_category_by_slug
は WP_Term
オブジェクトを返します。
カテゴリID からカテゴリアーカイブページへのリンクを取得
$catLink = get_category_link($catId);